Gráficos estadísticos básicos

Introducción
En estadística denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utilización De sombreado, colores, puntos, líneas, símbolos, números, texto y un sistema De referencia (coordenadas), permiten presentar información cuantitativa.

La utilidad De los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas, sino que también constituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis De los datos, siendo en ocasiones el medio más efectivo no sólo para describir y resumir la información, sino también para analizarla.
En este trabajo solo nos vamos a centrar únicamente en los gráficos como vehículo de presentación de datos, sin abordar su otra faceta como herramienta de análisis.

Gráficos estadísticos
Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros.

Las empresas, industrias, instituciones, etc. emplean diversos gráficos estadísticas para presentar informaciones sobre diversos asuntos relativos a ellas.
Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible. Según el tipo del carácter que estemos estudiando, usaremos una representación gráfica u otra.
A continuación se presenta los diagramas más empleados:

Diagramas de barras

Es un gráfico bidimensional en el que los objetos gráficos elementales son rectángulos de igual base cuya altura sea proporcional a sus frecuencias. Si en el eje horizontal se ubican las etiquetas con los nombres de las categorías, y en el eje vertical la frecuencia absoluta, la relativa o la frecuencia porcentual, toma el nombre de diagrama de barras vertical, y si se intercambian las ubicaciones de las categorías y las frecuencias, toma el nombre de diagrama de barras horizontal.
Ejemplo ilustrativo:
Empleando los datos de la siguiente tabla sobre las siguientes calificaciones obtenidas en una evaluación por 40 estudiantes en la asignatura de Estadística:

Calificación			f
5			4
6			5
7			6
8			11
9			7
10			7
Total			40

1) Elaborar un diagrama de barras verticales
2) Elaborar un diagrama de barras horizontales
Solución:
En Excel se elabora de la siguiente manera:

2) Barras horizontales

Histogramas

Se utiliza para datos agrupados en intervalos de clase, representando en el eje horizontal los intervalos de clase o la marca de clase, y en el eje vertical se elabora rectángulos contiguos de base el ancho del intervalo y de altura proporcional a las frecuencias representadas.
Ejemplo ilustrativo
A 40 docentes que laboran en la Universidad UTN se les preguntó su edad, obteniéndose los siguientes resultados:

Clases	f	xm	fr	fa	f%	fra	fra%
31-35	1	33	0,025	1	2,5	0,025	2,50
36-40	5	38	0,125	6	12,5	0,150	15,0
41-45	5	43	0,125	11	12,5	0,275	27,5
46-50	12	48	0,300	23	30,0	0,575	57,5
51-55	10	53	0,250	33	25,0	0,825	82,5
56-60	7	58	0,175	40	17,5	1	100
Total	40		1		100

1) Elaborar un histograma para f
2) Elaborar un histograma para fra%
Solución:
En Excel se realiza de la siguiente manera:
1) Histograma para f

3) Histograma para fra%

Polígono de frecuencias

Son gráficos lineales que se realizan uniendo:
a) Los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos en un diagrama de barras.

b) Los puntos medios (marcas de clase) de las bases superiores en el histograma.

3.1) Polígono de Frecuencias Acumuladas u Ojiva.- Un gráfico que recoja las frecuencias acumuladas por debajo de cualquiera de las fronteras de clase superiores respecto de dicha frontera se llama un polígono de frecuencias acumuladas u ojiva.
Empleando polígono de frecuencias en 2D anterior, borrando la columna de la frecuencia absoluta y escribiendo la columna de la frecuencia acumulada del ejemplo del cálculo de las frecuencias sobre las siguientes calificaciones obtenidas por 40 estudiantes en una evaluación de la asignatura de Estadística se obtiene la siguiente figura que representa a una Ojiva:

3.2) Polígono de Frecuencias Relativas Acumuladas Porcentuales.- Si se usan frecuencias fra% para realizar un polígono de frecuencias, este recibe el nombre de polígono de frecuencias relativas acumuladas porcentuales, o también llamado ojiva de porcentajes.
A continuación se presenta una ojiva de porcentajes elaborada en Excel empleando los datos del ejemplo de la Edad de 40 Docentes de la Universidad UTN:

Diagrama de tallo y hojas

En el diagrama de tallo y hojas cada dato representa su valor y, a la vez, ocupa un espacio de forma que se obtiene simultáneamente la presentación de los datos y distribución gráfica.
En este diagrama cada valor se descompone en 2 partes: el primero o primeros dígitos (el tallo) y el dígito que sigue a los utilizados en el tallo (las hojas).Por ejemplo, el valor 32 puede descomponerse en un tallo de 3 y una hoja de 2; el valor 325 puede descomponerse en un tallo de 32 y una hoja de 5; el valor 3256 puede descomponerse en un tallo de 325 y una hoja de 6. Cada tallo puede ocupar una o más filas. Si un tallo ocupa una sola fila, sus hojas contendrán dígitos del 0 al 9; si ocupa dos filas, la primera fila contendrá dígitos del 0 al 4 y la segunda fila del 5 al 9.
La ventaja de este diagrama es que refleja a primera vista las mismas impresiones gráficas que el histograma sin necesidad de elaborar el gráfico. También tiene la ventaja de conservar los valores originales de los datos.
Ejemplo ilustrativo:
A 40 estudiantes se les pidió que estimen el número de horas que habrían dedicado a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella), obteniéndose los siguientes resultados:

30	30	32	32	35	35	35	35
36	37	38	39	39	40	45	45
47	47	47	48	48	49	50	50
50	52	54	55	55	56	56	56
58	58	58	58	58	60	60	65

Elaborar un diagrama de tallo y hojas.
Solución:
A fin de elaborar el diagrama de tallo y hojas se ordena los datos con los dígitos iniciales de cada uno, las decenas (tallos) a la izquierda de una línea vertical, y a la derecha de esa recta el último dígito de cada dato, en este caso la unidad, conforme recorren los datos en el orden en que fueron anotados.

3	0022
3	555567899
4	0
4	55777889
5	00024
5	5566688888
6	00
6	5

Interpretaciones: Hay 4 estudiantes que dedican entre 30 y 32 horas semanales a estudiar, 10 estudiantes que dedican entre 55 y 58 horas semanales a estudiar, existe un solo estudiante que dedica 65 horas semanales a estudiar.

Diagrama de sectores

Llamado también diagrama circular o de pastel. Es un gráfico en el que a cada valor o modalidad se asigna un sector circular de área proporcional a la frecuencia que representan.
Ejemplo ilustrativo: Con los datos de la siguiente tabla sobre las calificaciones obtenidas por 40 estudiantes en una evaluación de Estadística, presentar la información a través de un diagrama de sectores:

Calificación			f
5			4
6			5
7			6
8			11
9			7
10			7
Total			40

Solución:
a) Se calcula la frecuencia relativa y el número de grados que representa cada calificación. El número de grados se calcula multiplicando la frecuencia relativa con 3600, así:

Estos cálculos se muestran en la siguiente tabla:

Calificación	f	fr	Grados
5	4	0,100	36
6	5	0,125	45
7	6	0,150	54
8	11	0,275	99
9	7	0,175	63
10	7	0,175	63
Total	40	1	360

b) Se dibuja una circunferencia tomando para cada calificación tantos grados como indica la tabla anterior como se muestra en la siguiente figura:

En Excel se elabora de la siguiente manera:

Pictogramas

Son dibujos, figuras o signos llamativos alusivos al carácter que se está estudiando cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representa los datos.
Ejemplo ilustrativo: Un equipo de fútbol en su trayectoria tiene 120 partidos ganados, 60 perdidos y 30 empatados. Al representar estos datos mediante pictogramas se obtiene:

Partidos Ganados												120
Partidos Perdidos												60
Partidos Empatados												30

Otra forma de representar los datos mediante pictogramas se muestra en la siguiente figura:


Partidos Ganados 120	Partidos Perdidos 60	Partidos Empatados 30

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